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苹果手机下米乐体育:专转本数学知识点整理 日期:2022-09-22 09:55:09     浏览次数:6     来源:米乐体育网址登录 作者:米乐体育客户端登录

  第一章 函数 区间与邻域 函数 函数的定义 函数的表示法与分段函数(3)函数的几何特性:单调性(4)复合函数 反函数有界性、奇偶性、周期性 常见的经济函数:成本函数、收益函数、利润函数、需求函数二、考核目标和基本要求 理解区间和邻域的概念。 理解函数的定义,会区别两个函数的相同与不同,会求函数的定域。 能熟练地求初等函数、分段函数的函数值。 掌握基本初等函数的表达式、定义域、图形和简单的几何性质。 理解复合函数的概念,会正确地分析复合函数的复合过程,理解初等函数的概念。 了解反函数的概念,会求简单函数的反函数。 了解常见的经济函数:需求函数、成本函数、收益函数、利润函数,会建立一些较简单的经济问题的函数关系。 第二章 极限与连续一、考核知识点 1.数列的极限 数列 数列的极限定义2.函数的极限 x?x0时函数极限的定义 1 单侧极限及x?x0时 f(x)极限存在的充分必要条件(3)x?∞时函数的极限 (4)极限的性质 极限的运算法则 极限存在的准则和两个重要极限 函数的连续性 (1)函数的连续性定义(2)函数的间断点 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质6.无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量 无穷大量及它与无穷小量的关系(3)无穷小量的阶 二、考核目标和基本要求 了解数列与函数极限的概念(分析定义不作要求) (1)能将简单数列的前若干顶用数轴上的点表示出来,从而观察出它是否存在极限(2)知道常见发散数列有振荡发散和无穷发散两种情形 (3)能从函数图象x?x0或 x?∞时,它是否存在极限 能正确运用极限的四则运算法则、两个重要极限求数列与函数的极限。 了解无穷小量与无穷大量的概念,能判别无穷小量与无穷大量的关系,会对无穷小量的阶进行比较。 了解函数连续性的概念,会判断分段函数在分段点处的连续性,会求函数的间断点(但不要求判断间断点的类型)和连续区间。 会利用函数的连续性求函数的极限。 2 知道连续函数的运算法则,知道初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。第三章 导数与微分 一、考核知识点1.导数概念 导数的定义 导数的几何意义(3)可导与连续的关系(4)利用定义求导数 2.求导法则和基本求导公式(1)导数的四则运算法则 (2)复合函数求导法则 反函数求导法则(4)隐函数求导法则(5)基本求导公式 3.高阶导数 4.微分 (1)微分概念(2)微分的求法 (3)微分形式的不变性 熟记导数的基本公式。 熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则,并能正确运用它们求初等函数的导数。 知道反函数求导法则。 会用隐函数求导法则求导数。 了解在阶导致的概念,会求初等函数的二阶导数。 3 了解微分的概念,了解可导与可微的关系以及微分形式的不变性,会求初等函数的微分(不限定方法)。 中值定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理。(三个定理的证明不要求会证) 二、导数的应用 洛必达法则 函数的单调性的判别法(3)函数的极值及其求法 (4)曲线的凹性与拐点的定义、判别法与求法(5)曲线渐近线(水平、铅直)的定义与求法 (6)简单函数图形的描绘(无斜渐近线)函数极值在经济管理中的应用 第五章 不定积分一、考核知识点1.原函数的定义 2.不定积分 (1)不定积分的定义及性质(2)基本积分公式 (3)换元积分法(第一换元法和第二换元法) (4)分部积分法 注:所不定积分的计算不要求有理函数的积分二、考核目标和基本要求 了解原函数与不定积分的概念,能判断几个函数是否为同一函数的原函数。 4 熟悉不定积分的基本性质,掌握求导与求不定积分两种运算的关系。 熟记基本积分公式,能熟练地使用这些公式。 会用换元积分法、分部积分法求不定积分。第六章 定积分 一、考核知识点1.定积分的定义 定积分的基本性质与积分中值定理 变限函数及其导致,原函数存在定理与牛顿——莱布尼兹公式 定积分的换元积分法与分部积分法 广义积分 (1)无穷限积分的概念,收敛与发散的定义,无穷限积分的计算(2)瑕积分的概念、收敛与发散的定义 定积分的应用 (1)平面图形的面积(2)旋转体的体积 二、考核目标和基本要求 知道定积分的定义,了解定积分的性质和积分中值定理。 了解变限函数及其导数,原函数存在定理,熟练掌握牛顿——莱比尼兹公式。 会用定积分的换元法和分部积分法计算定积分。 了解无穷限积分和瑕积分会计算简单的广义积分。 会运用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。第七章 多元函数微分学 一、考核知识点1.多元函数 多元函数的定义及其定义域的求法(仅限二元或三元) 5 二元函数的极限与连续2.偏导数 (1)多元函数偏导数的定义(以二元为例) (2)二、三元函数的偏导数的计算 (3)高阶偏导数(仅限二、三元函数) 3.全微分 多元函数全微分的定义(以二元为例) (2)二、三元函数全微分计算 4.多元复合函数求导法则和隐函数求导公式(1)二元复合函数求导法则 隐函数求导法则5.多元函数的极植 二元函数极值的定义 二元函数极值存在的必要条件和充分条件(3)条件极值与拉格朗日乘数法 (4)简单的经济问题中的最大、最小值求法二、考核目标和基本要求 理解二元函数的定义,了解三元函数的定义,会求二元函数的定义域 知道二元函数的极限与连续的概念 理解二元函数偏导数的概念,了解三元函数偏导数的概念,熟练掌握求 二元函数偏导数的方法,会求三元函数的偏导数,会求二元函数的二阶偏导数 了解二元函数全微分的概念,知道三元函数的全微分的概念,会求二、三元函数的全微分。 掌握二元复合函数及隐函数求导法则,会求三元复合函数及隐函数的偏导数。 了解二元函数极值与条件极值的概念,会用二元函数极值存在的必要条件与充分条件 6 求二元函数的极值。 能解一些简单经济问题中的最大、最小值问题。第八章 二重积分 一、考核知识点 二重积分的定义与几何意义 二重积分的性质及二重积分中值定理 化二重积分为二次积分求二重积分的方法 极坐标变换求二重积分的方法二、考核目标和基本要求 知道二重积分的定义和几何意义中值定理。了解二重积分的性质及二重积分 熟练掌握化二重积分为二次积分求二重积分的方法。 掌握极坐标变换求二重积分的方法。第九章 无穷级数 一、考核知识点 1.无穷级数的概念(1)无穷级数的定义 (2)无穷级数敛散性的定义 常数项级数的收敛判别(包括该法的极限形式)、比值判别法、根值判别法无穷级数的收敛的必要条件及基本性质。 (1)正项级数的定义,收敛的充要条件(2)正项级数敛散的比较判别法 (3)交错级数的定义及交错级数收敛的判别法(4)任意项级数的绝对收敛与条件收敛 幂级数 幂级数的定义、收敛半径、收敛域 7 幂级数的四则运算。和函数的连续性、和函数的求导与求积分(3)函数展开成级数(泰勒级数和马克劳林级数) (4)几个常见函数的马克劳林级数展开式(ex、sinx、cosx、(1+x)mln(1+x)) (5)函数展开成为x 的幂级数的间接方法 二、考核目标和基本要求 理解无穷级数的敛散性的定义,无穷级数的收敛的必要条件及基本性质。 了解正项级数的定义、收敛的充要条件 掌握正项级数敛散性的比较判别法(包括该法的极限形式),熟练掌握比值判别法,会使用根值判别法 了解交错级数的定义,掌握交错级数收敛的判别法 理解任意项级数的绝对收敛和条件收敛 知道幂级数的定义,会求幂级数的收敛半径和收敛域 了解幂级数的四则运算、和函数的连续性,会求和函数的导数、积分 知道函数展开成级数形式(泰勒级数和马克劳林级数形式,掌握 ex、sinx、cosx、(1+x)m、ln(1+x)的马克劳林级数展开式,会间接地将——些简单的函数展开成x 的幂级数)。 第十章 微分方程一、考核知识点 1.微分方程的基本概念(1)微分方程的定义 (2)微分方程的阶 (3)微分方程的解2.一阶微分方程 (1)可分离变量的微分方程(2)齐次微分方程 (3)一阶非齐次线性微分方程标准型及通解,特解 8 3.可降阶的高阶微分方程 3.可降阶的高阶微分方程 (1)y(n)=f(x)型微分方程 (2)yn=f(y,y’) 4.二阶常系数性微分方程 (1)二阶常数齐次线性微分方程的标准型,特征方程,通解(不含特征根为复数根的情形), 特解 (2) 二阶常系数非齐次微分方程的标准型, 特定系数法( 仅限 f(x)=pn(x) 和 f(x)=eaxpn(x)的形式)、通解 二、考核目标及基本要求 1.了解微分方程的定义、阶解,熟练掌握可分离变量方程的一阶非齐次线性微分方程的 解法,掌握齐次微分方程的解法 2.掌握形如y=f(x)、y2=f(x, y¢)、y2=f(y, y¢)的微分方程的解法 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法(不包括特征方程出现复数根的情形) 掌握二阶常数非齐次线性微分主程中f(x)=pn(x)和 f(x)=eaxpn(x)时的特解求法(特定系数法)用通解求法。 9

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